NumIO 수학 모험
약수와 배수 마을
수들이 알맞은 약수와 배수를 공유하면 마을 문이 열려요.
학습 목표
약수·배수·공약수·공배수·최대공약수·최소공배수를 찾아요.
연습할 내용
- 약수와 배수
- 공약수와 공배수
- 최대공약수와 최소공배수
풀이 예제
45의 약수: 1, 3, 5, 9, 15, 45
- 약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수예요. 1부터 차례로, 곱해서 45가 되는 두 수의 짝을 찾아요.
- 1 × 45 = 45, 3 × 15 = 45, 5 × 9 = 45예요. 2, 4, 6, 7, 8로는 45가 나누어떨어지지 않으므로 약수가 아니에요.
- 다음으로 살펴볼 9는 이미 5 × 9의 짝에 있으므로 여기서 멈춰요. 45의 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 45로 모두 6개예요.
- 약수와 배수는 같은 관계를 두 방향에서 본 거예요. 5 × 9 = 45이므로 5와 9는 45의 약수이고, 45는 5의 배수이면서 9의 배수예요.
42와 56의 최대공약수 = 14
- 42의 약수를 모두 적어요: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
- 56의 약수를 모두 적어요: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
- 두 수에 모두 있는 수가 공약수예요: 1, 2, 7, 14. 이 중에서 가장 큰 14가 최대공약수예요.
- 나누어서 확인해요: 42 ÷ 14 = 3, 56 ÷ 14 = 4. 몫 3과 4의 공약수는 1뿐이므로 14보다 큰 공약수는 없어요.
12와 18의 최소공배수 = 36
- 큰 수 18의 배수를 차례로 적어요: 18, 36, 54, 72.
- 이 중에서 12의 배수인 수를 찾아요. 18은 12로 나누어떨어지지 않지만, 36 ÷ 12 = 3이므로 36은 12의 배수예요.
- 그러므로 12와 18의 공배수 중 가장 작은 수는 36이에요. 공배수 36, 72, 108, …은 모두 최소공배수 36의 배수예요.
- 최대공약수로도 확인해요. 12와 18의 최대공약수는 6이고, 12 = 6 × 2, 18 = 6 × 3이므로 최소공배수는 6 × 2 × 3 = 36이에요.
자주 하는 실수
약수와 배수를 헷갈리지 않아요. 약수는 그 수를 나누어떨어지게 하는 수라서 그 수보다 클 수 없고, 배수는 그 수에 곱해서 만든 수라서 그 수보다 작을 수 없어요. 또 최소공배수가 언제나 두 수의 곱인 것은 아니에요. 두 수의 배수에 처음으로 함께 나오는 수를 찾아요.
설명해 보기
어떤 수의 약수와 배수는 어떻게 다른가요? 두 수의 공배수가 모두 최소공배수의 배수가 되는 까닭은 무엇인가요?
활동 방법
짧은 이야기를 읽고 시각 자료를 살펴본 뒤 시간 제한 없이 다섯 문제를 풀어 보세요. 새로운 방법이 필요할 때는 힌트를 사용할 수 있습니다.
교실 활용 아이디어
답을 고르기 전에 어떤 모형이나 전략을 사용했는지 설명하게 해 보세요. 정답뿐 아니라 분명한 설명도 함께 칭찬해 주세요.
자주 묻는 질문
‘약수와 배수 마을’은 몇 학년 수학인가요?
‘약수와 배수 마을’은 NumIO의 초등 5학년 수학 학습이에요. 약수와 배수, 공약수와 공배수, 최대공약수와 최소공배수를 연습해요.
‘약수와 배수 마을’ 미션은 어떻게 진행되나요?
미션마다 시간 제한 없는 다섯 문제를 풀어요. 답이 틀리면 다시 도전할 수 있고, 힌트 버튼으로 다른 방법을 떠올릴 수 있어요.
‘약수와 배수 마을’은 무료인가요? 계정이 필요한가요?
네, 무료이고 계정이나 회원 가입이 필요 없어요. 진행 상황은 이 브라우저에 저장되어 나중에 미션을 이어서 할 수 있어요.
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